Podwójne przeczenie zgodnie z logiką powinno dawać twierdzenie (tak jest m.in. w współczesnym angielskim i chyba niemieckim), natomias podwójne twierdzenie to nadal twierdzenie, nie ważne jak się na to patrzy (no chyba, że są jakieś języki, w których to daje przeczenie, ale wątpię bo to naprawdę nie ma sensu).