Общепринятого объяснения нет. Одни считают несомненным заимствованием, связывая либо с польск. hajster ‘серая цапля’, укр. гайстер, астер ‘аист черногуз’ (из нем. Heister), либо с тур. ağız ‘рот, пасть’ (общетюркское). По другой версии, производное с суффиксом -ист от того же корня, что в слове яйцо (к праслав. *aje); тогда первоначальное значение — ‘тот, кто кладёт большие яйца’. Отмечается в памятниках с первой половины XVII века.
Ta druga etymologia bardzo mocno naciągana, rosyjski w XVII wieku nie był na tyle zjebany, żeby do słowiańskiego rdzenia dodawać sufiks -ista xD To jeszcze nie era sowieckich tworów typu связист (łącznościowiec)
Hajster jest trudny do wytłumaczenia fonetycznie, więc ja stawiam na źródło turkijskie, w końcu słów pochodzenia turkijskiego jest w rosyjskim od groma.
Swoją drogą - dlaczego ptak występujący na całej Słowiańszczyźnie, do tego ptak bardzo charakterystyczny, nie do pomylenia z żadnym innym, w każdym języku słowiańskim nazywa się inaczej? To bocian, to aist, to leleka, to busieł, to roda, to buziok...
Jedynie nazwa kaszubska (kto by się spodziewał?!) i łużycka są odpowiednikami etymologicznymi "bociana". Słoweński i bułgarski z kolei zapożyczyły nazwę z języków germańskich, które z kolei są zgodne co do nazwy tego ptaka brzmiącej ~stork.
